Propiedades de la potenciación

Potencia de exponente 1:

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.

a^1 = a \,

ejemplo:

54^1=54 \,

Multiplicacion de potencias de igual base:

El producto de dos o más potencias de igual base «a» es igual a la potencia de dicha base «a» y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

 a^m \cdot a^n = a^{m + n}

ejemplos:

 9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

Division de Potencias de Igual Base:

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes):

\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}

Potencia de una potencia:

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

 (a^m)^n = a^{m \cdot n}

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

 (a^m)^n = a^{m \cdot n}

Propiedad distributiva:

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

 (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
 \Big(\frac{a}{b}\Big)^n = \frac{a^n}{b^n}

Propiedades que no cumple la potenciación:

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

(a + b)^m \neq a^m + b^m
(a - b)^m \neq a^m - b^m

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.

En general:

a^b \neq b^a

Tampoco se cumple la propiedad asociativa:

a^{b^c}=a^{(b^c)}\ne (a^b)^c=a^{(b\cdot c)}=a^{b\cdot c}

~ por julichoso en febrero 4, 2010.

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